2.
-2021
( -V)
: :100
: - ,
-
1. ?
2. NULL ALTERNATE
? '
-
3. -
4. --
-
5. - - - ? (-)
2.
6. 500 200
:
50
150
200
250
50
300
300
200
500
?
-
7. 3 A, B C -
XYZ
' - ANOVA '
:
16
64
40
56
72
56
12
56
28
8. (ANOVA)
? /
CRD RBD ANOVA
2.
-2021
( -V)
: :100
: - ,
-
1. ?
: " "
, ,
- ' -
- , ' ,
,
!
: "
?"
-
:
2
, 3,
2.
: "...
,
!"
—
, '
, :
• ' ?
• ?
• ' ?
• ?
:
:
• → x ( , 5 3
)
• () → ( ,
4 5
, λ = 4)
• → ( 2.718)
• → x (1 x )
:
'
,
—
1:
, 3 10 ' ( λ = 3) ,
- 10 2 ?
2.
:
--:
•
•
•
,
22.4% 10
?
( )
, -
, , -
,
- , , , -
, :
2.
(λ)
- λ () ,
()
, 5 , λ = 5
- , , - '
, : λ ( = = λ)
( ) ,
, !
, (λ) 4 , 4
" " " "
3: (μ) = (σ²) = λ
-
,
4: '
2.
, '
-
5: ;
, (0, 1, 2, 3…)
2.5
1.3
-
!
6: , - '
,
, (n) , (p) ,
(np) - λ
, !
, ':
If and then Binomial Poisson.
7: ()
λ '
• λ ( 1 2), - (
0, 1, 2)
• - λ ( 10 ), —
2.
, , ,
8: λ ' λ
:
, 10 6
10 4
:
:
•
•
•
, 10 4 13.39%
, - , ' '
- ( ' )
:
1. -
2. - '
3. -
4. - '
2.
5. -
6. -
7. –
( )
— ,
, ,
-
:
1
,
2
(λ)
3
= = λ
4
'
5
6
7
8
λ ' ( λ , λ )
— ,
, , , '
,
,
- -
2. NULL ALTERNATE
? '
2.
: ,
,
, , '
: " ?"
, " ! "
, " "
, , ,
: "
-
,
, "
:
-
1: ?
,
, ( , , )
,
:
:
• " 170 "
• " A 60% "
• " "
-
2:
,
' :
1. (H₀)
• :
• : , ,
2.
•
•
:
• " '
"
• " = 170 "
2. (H₁ Hₐ)
• :
• :
•
• ,
:
• " "
• " ≠ 170 "
3:
(H₀)
(H₁)
,
" = 50"
" ≠ 50"
'
H₀
:
• ₀= "
"
• ₁= " "
4: ?
',
:
2.
• H₀ ( )=
• ( )=
• = , H₀ ( )
, H₀
( )
:
H₀ ""
5:
-- , :
1:
• (H₀):
• (H₁):
: H₀: = 50 H₁: ≠ 50
2: (α)
• H₀ ( I )
• : 0.05 (5%) 0.01 (1%)
: α = 0.05
H₀ 5%
3:
• ',
:
o -( )
o z-( )
o - ( )
o ( )
4:
• ( t z )
•
5: -
• :
• - : H₀
2.
6:
• > → H₀
• p- < α → H₀
•
→ H₀
7:
•
: p- = 0.01 α = 0.05 → H₀ : "
50
"
6:
, :
1. I ( )
• H₀
• :
2. II ( )
• ' H₀
• :
7:
• H₀:
( = 70)
• H₁:
( > 70)
30 , , 0.02 p-
p < 0.05 , H₀ :
8:
2.
:
• ( )
•
•
•
, ,
9: -
:
• :
?
• :
?
• :
?
• :
?
-
-
,
,
,
:
• " "
• ,
•
,
-
-
3. -
2.
:
:
, ,
,
-
?
, ", ,
- -
- -!"
, " - ?"
"," , "
"
- - ,
- : σ
,
(μ)
(σ) ,
(Z-)
:
,
σ ?
!
?
(s) σ
:
— —
s σ ,
t-
, - - "" "" ,
2.
1900 ,
-
?
,
""
-
"-" , ,
- !
: - ?
- —
:
?
,
σ ( )
-
- , σ , t-
:
As the t-distribution becomes the normal distribution.
— - , " "
, "" !
-
,
-
:
2.
• , Z,
• - , χ², (v)
':
,
• ( 0, 1)
• χ² - v
• v = n - 1, n
- ' -
— -
— (v)
5
4 , 5 ,
' 4
n - 1
- :
- , t-
v ( , 5 10), v
( 100 ),
,
" " -
,
!
-
2.
- , —
1.
t- () -
t-
2.
- ,
,
:
: v > 1 (1 )
3.
- ' :
for
( v), —
- v , 1 (
)
, "" -
4.
-
2.
- , ", -
!"
5.
-
- !
(v)
• v = 1 ,
• v = 5 ,
• v = 30 ,
, - v , t- -
6.
-
:
, -
- !
7.
- , :
• - -( - )
• - -( )
• -( )
t- ' σ
8.
2.
, - 1
(100%)
9.
Z- , t- :
'
- , ₅ (5
t), ₃₀ (30 t)
•
• ₅ —
• ₃₀ ,
- , -
"-"
0 (v > 1 )
v / (v – 2), v > 2
0
–∞ +∞
v = n – 1
v → ∞
1
2.
?
- ,
'
- -
,
,
:
-
- -
( )
,
- ,
4. --
: ,
:
- , : " ,
?"
, ,
: "
-
"
- —
, ,
1: - ?
- (χ²)
2.
':
:
' , ,
, -
1900 , ,
2: -
:
1. -
•
' , χ²
• 0
: " "
, χ² ≥ 0
2. (df) '
• (df) , '
• df ( 1 2) ,
• - df ,
df "" — ,
3.
• χ² = df
• = 2 × df
: df = 6 , = 6 = 12
4.
• χ²
• df ,
•
2.
5. '
• df ,
• - df , ,
6.
• χ² df = m df = n , df = m + n
χ²
7.
• χ² ,
• ,
3:
-
?
χ² '
:
• ?
• ?
• ( ) ?
• ?
:
1. - - → ?
2. - → ?
4: -
1:
• H₀ ( ):
• H₁ ( ):
2:
2.
60
(2 12)
, 7
3: -
:
• O =
• E =
4:
• χ²
• ( 0.05) ' χ²
χ² > χ² → H₀ → χ²
≤ χ² → H₀ →
5: -
( )
( ) '
• 200
•
• χ²
χ² ,
,
6:
:
• (χ² )
• ( )
• -
2.
,
7: -
- :
• :
• :
• : '
• :
- -
• —- , ' ,
, —
• —- —
, ' ,
, χ² ,
-
5. - - - ? (-)
: - , - '
-
: " , ?"
2.
: "
,
'
- - () -
"
1: -
-
'
:
• (
)
• ( - )
:
• -( )
• - -( )
2: - - " "
- - ,
,
- ' -
• ( )
•
•
:
2.
•
=
•
=
• =
10
-
3: - () - - " "
- - ( - )
- , -
•
•
•
:
•
=
•
=
•
=
30 30
- -
4: - -
2.
-
- -
( )
(- )
-
(
)
(
)
:
• -= " ?"
• - -= " ?"
5:
-
1. :
2. :
- -
1. : - -
2. : -
6:
•
-
• , - —
,
- -
: " ?" '
7:
2.
:
• ( - - )
•
• ( )
• ( )
, ,
8: -
• : -; -
- -
• : -;
- - -
• : -; -
- -
- '
- - - - —
• - ,
• - - ,
,
: " , ?"
6. 500 200
:
50
150
200
250
50
300
2.
300
200
500
?
: ,
, .
500
-
, :
• 200 ( )
• 300
( - )
,
:
• (200 ): 50 150
• - (300 ): 250 50
. ' :
.
50
150
200
250
50
300
300
200
500
: " ?" .
, " - "
--, -- ( )
() -
1)
200 50
-- :
• = 50
• = 200
• 50 ÷ 200 = 0.25
2.
= 0.25 = 25%
2) -
- 300 250
-- :
• = 250
• = 300
• 250 ÷ 300 = ( 50 ) → 5 ÷ 6 = 0.833333...
≈ 0.8333 = 83.33%
:
, 4 1
-
, 5 4
?
: ,
,
3) (ARR)
ARR = (-) - ()
-- :
• (-) = 0.833333...
• () = 0.25
• ARR = 0.833333... − 0.25 = 0.583333...
ARR ≈ 0.5833, 58.33
: , 58
4) (RR) (RRR)
= () ÷ ( )
-- :
• () = 50/200 = 1/4
• (-) = 250/300 = 5/6
2.
• RR = (1/4) ÷ (5/6) = (1/4) × (6/5) = 6/20 = 3/10 = 0.3
RR = 0.3
(RRR) = 1 − RR = 1 − 0.3 = 0.7 = 70%
: 30% -
70%
5)
(NNT)
NNT = 1 ÷ ARR
-- :
• ARR = 0.583333...
• 1 ÷ 0.583333... = (0.583333... = 7/12 ) — : 0.583333... =
7/12, = 12/7 ≈ 1.7142857...
NNT
(
): NNT = 2
: 2
NNT — '
:
?
, '
'
2×2 , -
(, ) × ÷
(--):
• = ( × ) ÷ =
(200 × 300) ÷ 500 = 60000 ÷ 500 = 120
• - = (200 × 200) ÷ 500 = 40000 ÷ 500 = 80
• - = (300 × 300) ÷ 500 = 90000 ÷ 500 = 180
• - - = (300 × 200) ÷ 500 = 60000 ÷ 500 = 120
- : , ( - )² ÷ ,
2.
(--):
• , : 50, 120 → = −70 → = 4,900 →
120 → 4,900 ÷ 120 = 40.833333...
• ,
: 150, 80 → = 70 → = 4,900 → 80
→ 4,900 ÷ 80 = 61.25
•
-, : 250, 180 → = 70 → = 4,900 →
180 → 4,900 ÷ 180 = 27.222222...
• -
,
: 50, 120 → = −70 → = 4,900
→ 120 = 40.833333...
:
• 40.833333... + 61.25 + 27.222222... + 40.833333... = 170.138888...
- ≈ 170.14 1 (
2×2 ) - ,
p- , 0.001 :
' (
)
:
-
( )
= 50 ÷ 150 = 1 ÷ 3 ≈ 0.3333 - = 250 ÷ 50 = 5
(OR) = 0.3333 ÷ 5 = 0.066666... = 1/15
: 1/15
? — , ,
- ',
• 83.33% (
) 25% ()
• ≈ 58.33
• = 70%
•
(NNT) = 2 (
)
• - ≈ 170.14, p0.001 , '
2.
:
,
, -
;
( )
, ,
:
1. ?
-
( , / ),
2. ?
,
3. :
?
4. - : ?
?
5. : 500 (- ,
, ) ?
6. : p- ,
, - , NNT, -
'
-
7. 3 A, B C -
XYZ
' - ANOVA '
:
2.
16
64
40
56
72
56
12
56
28
: '
- A, B, C - - - X, Y, Z -
'
( - ):
XYZ
16 64 40
56 72 56
12 56 28
( ):
1. - (A, B, C) ?
2. - (X, Y, Z)
?
( ) - ANOVA
(
- )
(
),
-
-
-- ,
1. ( )
• ( ): 400
• : 9 (3 × 3 )
2.
• ( ) = 400 / 9 = 44.444...
() :
• A: = 16 + 64 + 40 = 120 → = 120 / 3 = 40.000
• B: = 56 + 72 + 56 = 184 → = 184 / 3 = 61.333...
• C: = 12 + 56 + 28 = 96 → = 96 / 3 = 32.000
() :
• X: = 16 + 56 + 12 = 84 → = 84 / 3 = 28.000
• Y: = 64 + 72 + 56 = 192 → = 192 / 3 = 64.000
• Z: = 40 + 56 + 28 = 124 → = 124 / 3 = 41.333...
:
• (≈61.33 ), C (32), A (40)
• YX (28) Z (41.33) ( 64 )
? ANOVA
2. - ( )
( )
:
• ( ),
• ( ),
• () , ,
( × )
':
• (SST) = ( - )²
= 3694.2222
• (SS_workers) =
:
_ = 1379.5556
• (SS_machines) =
:
_ = 1987.5556
2.
• (SS_res) = SST − SS_workers − SS_machines:
_ = 327.1111
(df):
• df_total = N − 1 = 9 − 1 = 8
• df_workers = r − 1 = 3 − 1 = 2
• df_ = c − 1 = 3 − 1 = 2
• df_ = (r − 1)(c − 1) = 2 × 2 = 4
(MS) —
SS df :
• _ = _ / 2 = 689.7778
• _ = _ / 2 = 993.7778
• _ = _ / 4 = 81.7778
F- ( MS MS ):
• F_workers = MS_workers / MS_res = 8.4348
• _ = _ / _ = 12.1522
F df1 = 2 df2 = 4 F 5%
, F(2,4) ≈ 6.944 ( F ) 1% , F(2,4) ≈
21.2 ()
• F_workers = 8.43 > 6.944 → α = 0.05 ' ( 21.2 , 0.01 '
)
• F_machines = 12.15 > 6.944 → α = 0.05 ' ( p- < 0.05
> 0.01 )
( p- : F p- < 0.05
p-
,
5% '
)
ANOVA ( )
..
1379.5556
2
689.7778
8.4348
1987.5556
2
993.7778
12.1522
327.1111
4
81.7778
-
3694.2222
8
-
-
3. —
2.
, :
• 61.3 -
(44.44) ANOVA
(F ≈
8.43, 5% ' )
: , B
:
• Y
: 64 - X (28) Z (41.33)
ANOVA
'
(F ≈ 12.15, p < 0.05)
( )
• -
× -
: B Y ' ' (
), --
,
:
B
'
( , ' ' ),
( '
)
'
'
• : Y ,
Y -
• :
' ,
(, )
• : B Y ( ) ' '
, ( - )
'
2.
4. , ()
(A, B, C) (X, Y, Z) ,
:
• - : ( ' )
• () - : (Y )
• () ' ' -
: ,
( )
, -
5. -
5% ' ' (: F ≈
8.43, : F ≈ 12.15), B Y -
×
8. (ANOVA)
? /
CRD RBD ANOVA
:
' - : "
-
?
?"
: "
-- ,
, , -
(ANOVA) - ,
"
, ANOVA -
,
2.
1: - ?
- (-)
( ,
),
-
'
?
• : A, B, C
•
- , I ( )
:
( ), -
,
:
• -= " ?"
• = " , ?"
, ANOVA , ANOVA
' , -
2:
ANOVA
• :
1. - ( )
2. ( )
• ANOVA F- :
Between-group variance
Within-group variance
F → F → '
3:
- ?
4
2.
• = 6
• 5%
•
ANOVA ,
4:
, ANOVA '
'
A. CRD ( )
,
:
1. :
2. : () '
3. :
4. : '
: '
B. RBD ( )
RBD , (
), '
:
1. :
2. : '
3. :
4. : (
)
5. :
: - () ,
5:
2.
• ' (, , )
• ,
• RBD , (, , )
,
, ANOVA
• F , : " "
• , ()
-
: -
• : -
• :
• :
• :
, ANOVA
- (-
) , : "
,
?"
, ANOVA -
,
CRD RBD , ANOVA
-
,
"
, "
